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    如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a＞0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是

    [　　]

    A．(0，]

    B．[，1)

    C．(1，]

    D．[，＋∞)

    答案：B
    解析：

    　由题意得f(x)＝(ax)2－(3a2＋1)·ax，

    　　(x)＝2ax·ax·lna－(3a2＋1)ax·lna≥0．

    　　(1)当a＞1时，2·ax－(3a2＋1)≥0，

    　　令x＝0，(∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数)

    　　2－3a2－1≥0，即3a2≤1，无解．

    　　(2)当0＜a＜1时，2ax－(3a2＋1)≤0，

    　　令x＝0，则2－(3a2＋1)≤0，求得a≥，

    　　∴a的取值范围是[，1)．

    　　综合(1)(2)，知a∈[，1)，故选B．


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    1. A.
      f(0)＜f(2)＜f(3)
    2. B.
      f(3)＞f(0)＞f(2)
    3. C.
      f(3)＜f(2)＜f(0)
    4. D.
      f(2)＜f(3)＜f(0)

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