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    若数列an满足：，a1=2，则a2009=（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．
    解答：解：∵，a1=2，
    ∴令n=1，得，
    令n=2，得，
    令n=3，得，
    ∴{an}是周期为3的周期数列，
    ∵2009=666×3+1，
    ∴．
    故选D．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
    ①当a≥
    1
    2
    时，试确定函数f（x）的单调性；
    ②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
    ③若数列{an}满足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (3-a)x-3，(x≤7)
    ax-6，(x＞7)
    ，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，那么实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＞3，对于数列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10a(x≤6)
    ax-7(x＞6)
    ，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且对于n∈N*，总有an＞an+1成立，则实数a的取值范围是（　　）

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