Question

不等式|x+3|-|x-1|≤m²-3m对x∈R恒成立．求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先求不等式|x+3|-|x-1|的最大值，要求不等式|x+3|-|x-1|≤m²-3m对，只要m²-3m大于不等式|x+3|-|x-1|的最大值即可求出m的范围；
解答：解：令f（x）=|x+3|-|x-1|，
当x≥1时，f（x）=x+3-（x-1）=4；
当-3＜x＜1时，f（x）=2x+2，此时-4＜f（x）＜4；
当x≤-3时，f（x）=-4；
∴f（x）在x∈R上-4≤f（x）≤4，
∴m²-3m≥4，
解得m≥4或m≤-1；
点评：此题考查绝对值不等式的求解及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意分段函数的定义域；