Question

分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为

2

5

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．

解答：解：将极坐标方程ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ分别化为普通方程：
ρ=4cosθ⇒ρ²=4ρcosθ⇒x²+y²=4x⇒（x-2）²+y²=4，圆心（2，0）；
ρ=-8sinθ⇒ρ²=-8ρsinθ⇒x²+y²=-8y⇒x²+（y+4）²=16，圆心（0，-4）；
然后就可解得两个圆的圆心距为：d=

22+42

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．