Question

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分别为的中点.

（1）求 >的值；

（2）求证：

（3）求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）只需证；（3）。

【解析】

试题分析：以C为原点，CA、CB、CC₁所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－                     

（1）依题意得,

∴

∴ 

 ,  

∴>= 

(2) 依题意得 ∴,

∴,,

∴

∴,    

∴

∴      (Ⅲ)

考点：异面直线所成的角；线面垂直的判定定理；点到平面的距离。

点评：①本题主要考查了空间的线面垂直的证明以及异面直线所成的角、点到平面的距离，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面。直棱柱：侧棱垂直底面。