Question

下面三条直线l₁：4x＋y＝4，l₂：mx＋y＝0，l₃：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)三条直线交于一点时， 　　由知l1和l2的交点位A()， 　　由A在l3上，可得2×－3m×＝4，得m＝或m＝－1． 　　(2)至少两条直线平行或重合时，l1，l2，l3至少两条直线的斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合． 　　当m＝4时，l1∥l2；当m＝时，l1∥l3，若l2∥l3，则需要有，不可得． 　　综合(1)(2)可知m＝－1，，，4时，三条直线不能组成三角形， 　　因此，m的集合为{－1，，，4}．

提示：

本题考查两条直线的位置关系．三条直线不能构成三角形，应分为两类来讨论．一是三条直线交于一点；二是至少有两条直线平行或重合时．