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    若x＋x＝3，求的值．

    答案：
    解析：

    　　分析：观察已知条件及所求式的特点，发现＝x±1，(x±1)2＝x±2，故可将条件x＋x＝3的两边平方，从而求得x＋x－1的值，同理再得x2＋x－2的值．

    　　解：因为(x＋x)2＝x＋2·x·x＋x－1＝x＋2＋x－1＝9，

    　　所以x＋x－1＝7．

    　　同理可得x2＋2＋x－2＝49，即x2＋x－2＝47．

    　　所以＝＝＝．

    　　点评：这种含xa＋x－a结构的题，可利用完全平方公式得出结论．


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    已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R．

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小之时，求其最小值(a)的解析式；

    (3)对(2)中的(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，(a)≤1．

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    科目：高中数学 来源：河南省许昌四校2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：044

    设x＝3是函数f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一个极值点．

    (1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

    (2)设a＞0，．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：天津市耀华中学2012届高三寒假验收考试数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R．

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；

    (3)对(2)中的(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，(x)≤1．

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    科目：高中数学 来源：西北师范大学附属中学2007年高考数学一轮复习过关测试卷《集合、不等式与常用逻辑》部分 题型：044

    设n为正整数，规定：，已知．

    (1)

    解不等式：f(x)≤x

    (2)

    设集合A＝{0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x

    (3)

    求的值

    (4)

    若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

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