Question

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．
（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
解答：解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，
即 m+n=0.45．…（2分）
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，
得 ．…（4分）
所以m=0.45-0.1=0.35．…（5分）
（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x₁，x₂，x₃；等级为5的零件有2个，
记作y₁，y₂．从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂）
共计10种．…（9分）
记事件A为“从零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本事件为（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4个．…（11分）
故所求概率为 ．…（13分）
点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．