Question

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t/时		3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图表可知，函数的周期12，进而求出ω；根据最高和最低高度求得振幅A；根据当t=0时y=1.5代入解析式求出b，把A，b和ω代入函数，进而函数的解析式可得．
（2）依题意，当y＞1时，根据余弦函数的单调性求出t的范围，可得答案．
解答：解：（1）由题意可得2T=24，∴，解得，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5，
∴，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，
∴；
（2）由，得，∴，
解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．
点评：本题主要考查了根据函数的图象特征确定函数y=Asin（ωx+φ）+b的解析式的问题．常利用函数的最大值和最小值，周期，f（0）等特殊值来求解解析式中的参数的值．．