Question

过点A(0，1)和B(4，m)，并且与x轴相切的圆有且仅有一个，求m的值及此时对应的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆心C的坐标为(a，b)．由|CA|＝|CB|＝b，即a2＋(b－1)2＝(a－4)2＋(m－b)2＝|b|2得 　　消去b，得(1－m)a2－8a＋m2－m＋16＝0． 　　当m＝1时得a＝2，b＝，r＝，对应方程为(x－2)2＋(y－)2＝()2． 　　当m≠1时，应有Δ＝0，才能使a有唯一值，即m(m2－m＋17)＝0． 　　∵m2－m＋17＞0，∴m＝0，a＝4，b＝，r＝． 　　对应方程为(x－4)2＋(y－)2＝()2． 　　综上所述，当m＝1时，圆的方程为：(x－2)2＋(y－)2＝()2． 　　当m≠1时，圆的方程为：(x－4)2＋(y－)2＝()2．