Question

设p：；q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集为空集，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先利用不等式的解法，判断命题p，q为真时，参数m的取值范围，再根据真值表，可知若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假，分p真q假，和p假q真两种情况求m的范围，最后，两个范围再取并集即可．
解答：解：若p为真：，解得0≤m＜3
若q为真，则△=16-4m²＜0，解得m＜-2或m＞2
∵p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q中有且只有一个是真命题．
①若p真q假，则，解得0≤m≤2
②若p假q真，则，解得m＜0，或m≥3
综上，m的取值范围为m＜0，或0≤m≤2，或m≥3
点评：本题考查了利用真值表判断复合命题的真假，属于基础题，应该掌握．