如图所示.三棱柱ABC-中.四边形BC为菱形.∠BC＝60°.△ABC为等边三角形.面ABC⊥面BC.E.F分别为棱AB.C的中点, (Ⅰ)求证:EF∥面, (Ⅱ)求二面角C-A-B的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图所示，三棱柱ABC－中，四边形BC为菱形，∠BC＝60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面BC，E、F分别为棱AB、C的中点；

(Ⅰ)求证：EF∥面；

(Ⅱ)求二面角C－A－B的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)证明(方法一)取中点，连接，因为分别为中点，所以　　3分

　　所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面　　6分

　　(方法二)取中点，连接，

　　由题可得，又因为面面，

　　所以面，又因为菱形中，所以．

　　可以建立如图所示的空间直角坐标系　　2分

　　不妨设，可得，，，所以所以　　4分

　　设面的一个法向量为，则，不妨取，则，所以，又因为面＇，所以面　　7分

　　(Ⅱ)(方法一)

　　过点作的垂线交于，连接．因为，

　　所以，所以面，

　　所以为二面角的平面角　　8分

　　因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得　　10分

　　所以，所以二面角的大小为　　12分

　　(方法二)由(Ⅰ)方法二可得，设面的一个法向量为，则，不妨取，则　　8分

　　又，设面的一个法向量为，则，不妨取，则　　10分

　　所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为　　12分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•淮北一模）如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，
AC₁与A₁C相交于0．
（1）求证．BO上面AA_lC_lC；
（2）求三棱锥C₁-ABC的体积；
（3）求二面角A₁-B₁C₁-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：