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设曲线的方程为,曲线的方程为xy-3=0,点P的坐标是(21),那么

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练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
2
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
),若直线l过点P,且倾斜角为 
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中的真命题为
(2)(3)(4)(5)
(2)(3)(4)(5)

(1)复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线;
(2)当a在实数集R中变化时,复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线;
(3)已知函数y=f(x),x∈R+和数列an=f(n),n∈N,则“数列an=f(n),n∈N递增”是“函数y=f(x),x∈R+递增”的必要非充分条件;
(4)在平面直角坐标系xoy中,将方程g(x,y)=0对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为g(x-1,y-2)=0;
(5)设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表椭圆示一个,则总存在实常数p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一个圆.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省漳州市四地七校高三6月模拟考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线.

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数的值;

(Ⅲ)设切线的斜率分别为,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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