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    已知|a|＜1，|b|＜1．

    (Ⅰ)求证：|a＋b|＜|1＋ab|；

    (Ⅱ)若不等式|a＋λb|＜|1＋λab|恒成立，求实数λ的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)2－2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)……2分

    　　∵＜1，＜1　∴a2－1＜0，b2－1＜0…………4分

    　　∴2－2＞0　即＞…………………6分

    　　(Ⅱ)＝(22－1)(a2－1)＞0…………………8分

    　　∵a2＜1　∴22－1＜0对于任意满足＜1时恒成立，

    　　当＝0时，22－1＜0显然恒成立，；………………………10分

    　　当≠0时，要使2＜对于任意满足＜1的恒成立，而＞1

    　　∴≤1　故[－1，1]…………………………………………………13分

    　　综上所述，所求的取值范围是：．


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    1-ab
    a-b
    |＞1；
    （2）求实数λ的取值范围，使不等式|
    1-abλ
    aλ-b
    |＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
    （3）已知|a|＜1，若|
    a+b
    1+ab
    |＜1，求b的取值范围．

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    1+x
    1-x
    ，其中m＞0，m≠1．
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    （2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(
    a+b
    1+ab
    )=1    ，f(
    a-b
    1-ab
    )=2    ，求[f（a）]2-[f（b）]2的值．

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    已知a＞1，b＞1，则
    a2
    b-1
    +
    b2
    a-1
    的最小值为（　　）

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    已知a＞1，b＞1，且a
    		b
    =100，则lga•lgb的最大值为
    2
    2
    ．

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