Question

（2013•延庆县一模）已知直线l₁：ax+（a+1）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l₁⊥l₂”（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用a=-2判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出a是的值，利用充要条件判断即可．

解答：解：因为直线l₁：ax+（a+1）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，
当“a=-2”时，直线l₁：-2x-y+1=0，l₂：x-2y+2=0，满足k₁•k₂=-1，∴“l₁⊥l₂”．
如果l₁⊥l₂，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=-2或a=0，
所以直线l₁：ax+（a+1）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l₁⊥l₂”充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力．