Question

在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰钝角三角形
B．等边三角形
C．等腰锐角三角形
D．各边均不相等的三角形

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．
解答：解：在△ABC中，∵=sinAsinB，
∴由正弦定理得：a²+b²=ab•[sin（C+）]=2absin（C+），
∵a²+b²≥2ab，
∴2absin（C+）≥2ab，
∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1，
∴sin（C+）=1，此时a=b．
∵C为△ABC的内角，
∴C=，又a=b，
∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．