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    已知O是△ABC内一点，
    AO
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，则S△ABC：S△BOC=（　　）
    A、12B、6C、3D、2
    分析：如图所示，分别取AB的中点E，AC的三等分点M（靠近点A），过点E作EF∥AC交BC于点F，过点M作MN∥AB交BC于点N，其交点O满足
    AO
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．利用平行线分线段成比例定理和三角形的中位线定理即可得出
    DO
    DA
    =
    1
    6
    ，进而得出答案．
    解答：解：如图所示，精英家教网
    分别取AB的中点E，AC的三等分点M（靠近点A），过点E作EF∥AC交BC于点F，过点M作MN∥AB交BC于点N，其交点O满足
    AO
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．
    ∵EF∥AC，∴
    DO
    DA
    =
    OF
    AC
    ．
    ∵EO=AM=
    1
    3
    AC    ，EF=
    1
    2
    AC    ．
    ∴OF=EF-EO=
    1
    2
    AC-
    1
    3
    AC    =
    1
    6
    AC    ，
    ∴
    DO
    DA
    =
    1
    6
    ．
    ∴S△ABC：S△BOC=DA：DO=6．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行线分线段成比例定理和三角形的中位线定理，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：013

    已知O是△ABC内一点，存在一组正实数λl，λ2，λ3，使，则∠AOB，∠BOC，∠COA

    [　　]

    A．都是钝角

    B．至多有两个钝角

    C．恰有两个钝角

    D．至少有两个钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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