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    已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .

    （Ⅰ）求该双曲线方程  ；

    （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

    解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）

    左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………………………….........1分

    则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………………………..............................,3分

    又c=2,b=……………………………………………………………………………5分

    所以方程为……………………………………………………………. 6分

    （2）直线m方程为y=x－2………………………………………………………………7分

    联立双曲线及直线方程消y得2 x2 +4x-7=0        ……………………………  9分

    设两交点，          x1+x2=-2,    x1x2=-3.5……………………10分

    由弦长公式得|AB|=6……………………………………………………… ………………..12分

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    ，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    第二问中，为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：

    借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

    解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    （Ⅱ）设为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：，

    即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

     

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