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    已知：|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅱ）求
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    分析：（Ⅰ）把(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    展开，代入已知数据可得所求；（Ⅱ）由夹角公式可得cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，代入数据可得其值，结合夹角的范围可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )    =4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2
    =4×42-4
    a
    •
    b
    -3×32=61，
    ∴
    a
    •
    b
    =-6；
    （Ⅱ）由夹角公式可得cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2
    ，
    又∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    2π
    3
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角公式，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    4-2
    11
    ，向量α=
    4
    3
    ．
    （1）求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；
    （2）计算A4α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A．
    计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-4，2，4)，
    b
    =(-6，3，-2)
    （1）求|
    a
    |    ；
    （2）求
    a
    与
    b
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    cos2a
    		2
    sin(a+
    π
    4
    )
    =
    		5
    2
    ，则tana+
    1
    tana
    的值为（　　）
    A、-8
    B、8
    C、-
    1
    8
    D、
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(4，2)    ，
    b
    =(3，y)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则y=（　　）

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