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    设G、M分别为△ABC的重心和外心，A(－1，0)，B(1，0)且

    (Ⅰ)求点C的轨迹E的方程．

    (Ⅱ)设轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2(A1位于A2下方)．动点M、N均在轨迹E上，且满足，直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上，若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设为轨迹E上任意一点，显然A、B、C不共线，∴　　1分

    　　则的重心为，∵　∴的外心为　　3分

    　　由　　　6分

    　　即点C的轨迹E的方程为：

    　　(Ⅱ)设，为轨迹E上

    　　满足条件的点

    　　∵

    　　∴　　8分

    　　而直线的方程为：　　(1)

    　　直线的方程为：　　(2)

    　　由得：

    　　∵　∴

    　　∴，

    　　即直线和交点P恒在定直线：上　　12分

    　　(Ⅱ)法2：设：，则：

    　　由

    　　，

    　　∴的坐标为　　9分

    　　∴为：　　10分

    　　联立的方程，解得：　∴

    　　即点P恒在定直线：上．　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
    （I）求点C的轨迹E的方程；
    （II）若l0是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
    OP
    •
    OQ
    =-2    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有
    GD
    GC
    =
    GE
    GA
    =
    GF
    GB
    =
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：高中数学综合题 题型：044

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

    (1)求点C的轨迹方程；

    (2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足数学公式？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有数学公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
    OP
    •
    OQ
    =-2    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有
    GD
    GC
    =
    GE
    GA
    =
    GF
    GB
    =
    1
    2
    ．

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