Question

设函数f(x)＝在[1，＋∞)上为增函数．

(1)求正实数a的取值范围．

(2)若a＝1，求证：(n∈N*且n≥2)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知：＝ 　　依题意得：≥0对x∈[1，＋∞恒成立 　　∴ax－1≥0对x∈[1，＋∞恒成立　∴a－1≥0即：a≥1 　　(2)∵a＝1，∴由(1)知：f(x)＝在[1，＋∞上为增函数， 　　∴n≥2时：f()＝ 　　即：　9分 　　∴ 　　设g(x)＝lnx－x　x∈[1，＋∞，则对恒成立， 　　∴(x)在[1＋∞为减函数 　　∴n≥2时：g()＝ln－＜g(1)＝－1＜0，即：ln＜＝1＋(n≥2) 　　∴ 　　综上所证：(n∈N*且≥2)成立．