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    ( 12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.

    ①求证：平面；
    ②求直线与平面所成角的正切值.
    (Ⅰ)证明:见解析；(Ⅱ),即求.

    试题分析：（Ⅰ）证明AF⊥平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
    （Ⅱ）证明∠PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论．
    (Ⅰ)证明:如图,由是正三角形,为中点,所以,又因为平面平面,

    且面面;
    又底面为正方形,即
    所以平面,而平面,
    所以,且,
    所以平面.………………6分;
    (Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,平面,
    所以平面
    所以,又由(Ⅰ)知,且,
    所以平面,
    即为直线与平面所成的角…………………9分
    且,易知,中,,
    所以,即求.………………12分
    点评：解题的关键是正确运用线面垂直的判定，作出线面角.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

    （Ⅰ）求证：//；
    （Ⅱ）求三棱锥的高．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
    （1）求证：平面FHG//平面ABE；
    （2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线和平面， 则下列命题正确的是
    A．若∥，，则∥B．若∥，，则∥
    C．若⊥，，则⊥D．若⊥，⊥，则∥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（   ）
    A．∥，∥∥
    B．∥，∥
    C．
    D．∥，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，
    给出下列四个命题：
    ①若，，则；
    ②若，，，，则；
    ③若，，则；
    ④若、是异面直线，，且，，则．
    其中真命题的序号是（   ）
    A．①③④B．①②③C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.                        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点。

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值。

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