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    如图，抛物线：的焦点为，椭圆：的离心率，与在第一象限的交点为P.

    (1)求抛物线及椭圆的方程；

    (2)已知直线：与椭圆交于不同

    两点，，点满足，直线的斜率为，试证明.

     解：（1）∵为与在第一象限的交点   ∴……1分

    ∴抛物线的方程为……2分

    ∵椭圆的离心率……3分

    ∴……4分

    又∵为与在第一象限的交点

    ∴……5分

    ∴椭圆的方程……6分

    （2）把代入得，……7分

    ……8分

    设，，则，……9分

    ∵∴为的中点    ∴，

    ∴点的坐标为  ……10分

    ∵∴……11分

    ∴……12分

    ∵  ∴   ∴……14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

       （I）求证：切线l的斜率为定值
     
       （Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF2面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考文科数学 题型：填空题

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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