Question

设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，右准线交轴于点A，且． (1) 试求椭圆的方程； (2) 过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：题意，，∴，2分 ∵∴为A的中点3分 ∴， 即椭圆方程为．5分
(2)	解：直线DE与轴垂直时，， 此时，四边形的面积为． 同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为．7分 当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得： ． 设，，则8分 所以，， 所以，， 同理，．10分 所以，四边形的面积＝＝， 令，得 因为， 当时，，且S是以为自变量的增函数，所以 综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为．14分