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    计算：
    lim
    n→∞
    C
    3
    n
    n3+1
    =
     
    ；
    分析：
    lim
    n→∞
    C
    3
    n
    n3+1
    =
    lim
    n→∞
    n3-3n2+2n
    (n3+1) •3!
    ，由此能够导出：
    lim
    n→∞
    C
    3
    n
    n3+1
    ．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    C
    3
    n
    n3+1
    =
    lim
    n→∞
    n(n-1)(n-2)
    (n3+1)•3!
    =
    lim
    n→∞
    n3-3n2+2n
    (n3+1)•3!
    =
    lim
    n→∞
    1-
    3
    n
    +
    2
    n2
    (1+
    1
    n3
    )•3!
    =
    1
    6
    ．
    答案：
    1
    6
    ．
    点评：本题考查组合和极限的基本性质，解题时要认真审题，仔细解除，注意公式的灵活运用．
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    lim
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    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    [1-
    1
    2
    +
    1
    4
    -
    1
    8
    +…+(-1)n-1•
    1
    2n-1
    ]    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    lim
    n→ ∞
    n+20
    3n+13
    =
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2008•浦东新区一模）计算：
    lim
    n→∞
    2n-1
    2n+1
    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    3n+1-2n
    3n+2n
    =
    3
    3
    ．

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