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    如图所示，多面体ABCDS中，面为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且，，M、N分别为AB、CD中点.

      

    （Ⅰ）求证：SM⊥AN；

       （Ⅱ）求二面角A―SC―D的余弦值；

       （Ⅲ）若AB=，求点D到平面ASC的距离.

    解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=1，

    则A(0,1,0),N(0,0,1),S(,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2)

    ,

     

    ∴SM⊥SM

       （Ⅱ）设平面SAS的法向量为，，=(0,-1,2)

    则            

      又平面SDC的一个法向量

    设二面角A－SC－D的平面角为θ，

    则　

    ∴二面角A－SC－D的余弦值为

       （Ⅲ）∵　平面ASC法向量为

    ∴D到平面ASC的距离

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    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）当AB的长为
    92
    ，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．

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    		2
    ，EF=EC=1，
    （1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
    （2）求二面角A-BF-E的大小．

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    （1）求证：AB∥平面DEG；
    （2）求证：BD⊥EG；
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    （2009•聊城二模）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．

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    如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥DC，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，正△ADE⊥平面ABCD，FC=2DC=6，AD=2
    		3
    ，H为AD中点．
    （1）求证：BC⊥平面EFCH；
    （2）求二面角H-BF-C的平面角的余弦值．

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