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    设函数＞．
    （1）求函数f（x）的极大值与极小值；
    （2）若对函数的x∈[0，a]，总存在相应的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：（1）先求导数，再令f′（x）=0，，从而求出函数f（x）的极大值与极小值；（2）分别求出函数的最值，利用只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min可求．
    解答：解：（1）定义域为R 
    x（-∞，-3）-3
    f'（x）-+-
    f（x）↘极小值↗极大值↘
    令，且

    ∴f（x）：极大值为
    极小值为

    （2）依题意，只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min
    ∴f（x）在↑，↓取小值f（0）或f（a）
    又
    ∴当＜a＜时，[f（x）]min=f（0）=4，当时，
    又g（x）在[0，a]↓⇒[g（x）]max=g（0）=6a，[g（x）]min=g（a）=3a
    ∴当＜a＜时，；当时，
    ∴
    点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数求闭区间上函数极值的能力．利用导数研究函数的单调性和函数在某点取得极值的条件，注意f′（x）=0是x=x是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
    （1）求ω，φ的值；
    （2）设g（x）=2
    		2
    f（
    x
    2
    ）f（
    x
    2
    -
    π
    8
    ）-1，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=ln x，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{
    1an
    }的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
    （1）求an；（n∈N*）
    （2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
    （3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

    （2）求函数的单调区间、最值和零点；

    （3）设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

    （4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

    （5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

    （6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.

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