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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)

A．(2,0) B．(0，－2)

C．(－2,0) D．(0,2)

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a²＋b²≥”的否命题是 (　　)

A．若a＋b≠1，则a²＋b²< B．若a＋b＝1，则a²＋b²<

C．若a²＋b²<，则a＋b≠1 D．若a²＋b²≥，则a＋b＝1

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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n_＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}为等比数列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁qⁿ^－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)证明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

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科目：高中数学 来源：2012届湖北省高三12月月考理科数学试卷 题型：选择题

如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，则(ih_i)＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为h_i(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝K，则(ih_i)＝(　　)