练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角.

    解：∵(a+b)⊥(2a-b),

    同时(a-2b)⊥(2a+b),

    ∴

    ∴

    ①×3+②，得a2=b2,∴|a|2=|b|2.

    由①得a·b=b2-2a2=|b|2-2×|b|2

    =-|b|2.

    ∴cosθ==

    =-×.

    ∴cosθ=-.

    ∵0°≤θ≤180°,∴θ=arccos(-)，

    即θ=180°-arccos.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广安二模）向量
    a
    =（1，-1），非零向量2
    a
    +
    b
    与
    a
    反向，则
    a
    •
    b
    的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下五个命题:

    ①若a≠0,且a·b=0,则b=0;

    ②若a=0,则a·b=0;

    ③若a·b=a·c(其中a、b、c均为非零向量),则b=c;

    ④若a、b、c均为非零向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立;

    ⑤已知a、b、c均为非零向量,则｜a+b+c｜=｜a｜+｜b｜+｜c｜成立的充要条件是a、b与c同向.

    其中正确命题的序号是______________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则非零向量a+b必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有+=+.正确命题的个数是(    )

    A.1              B.2                      C.3               D.0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知两非零向量a,b,则是“a与b共线”的

    (A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件

    (C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案