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    已知：矩阵M=，点A（x，y）在矩阵M的作用下变换为点B（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    【答案】分析：先根据已知条件，由，得|M|=1，即可求出M-1，再根据点A（x，y）在矩阵M的作用下变换为点B（13，5），变换后的坐标（x′，y′），根据逆变换公式，知道之间的关系，代入计算，即可求出点A的坐标．
    解答：解：依题意得
    由，得|M|=1，故，
    从而由得
    故为所求．
    点评：本题主要考查逆矩阵、逆变换及其计算能力，难度不大，做题要仔细．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：矩阵M=
    2-3
    1-1
    ，点A（x，y）在矩阵M的作用下变换为点B（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（本小题共3小题，请从这3题中选做2小题，如果3题都做，则按所做的前两题记分，每小题7分．）
    （1）（矩阵与变换）在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩阵M=
    01
    10
    ，N=
    0-1
    10
    ，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得的图形的面积；
    （2）（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线ρcos(θ+
    π
    3
    )=1    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数；
    （3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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