Question

设a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a·b+m.

(1)写出函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；

(2)当x∈［-,］时，函数f(x)的最小值为2，求此时函数f(x)的最大值，并指出x取何值时f(x)取到最大值.

Answer 1

解析：

(1)f(x)=a·b+m=sinx·cosx+cos²x+m=sin2x++m=sin(2x+)++m，

∴T=π.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得

kπ-≤x≤kπ+,(k∈Z).

故单调递增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z)

(2)∵x∈［-,］,

∴2x+∈［-,］.

∴f(x)_max=-++m=2m=2.

∴f(x)_max=1++m=.

此时2x+=,即x=.