练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a1=
    3
    5
    ，an+1=
    3an
    2an+1
    ，n=1，2，3，…    ，则an=
    3n
    3n+2
    3n
    3n+2
    ．
    分析：通过数列的递推关系式，分离常数，构造新数列，通过新数列求出通项公式，即可得到结果．
    解答：解：由已知得
    1
    an+1
    =
    2
    3
    +
    1
    3an
    ⇒
    1
    an+1
    -1=
    1
    3
    (an-1)    ，又
    1
    a1
    -1=
    2
    3
    ，
    所以数列{
    1
    an
    -1}    是以
    2
    3
    为首项，
    1
    3
    为公比的等比数列，
    于是
    1
    an
    -1=
    2
    3
    •
    1
    3n-1
    ⇒an=
    3n
    3n+2
    ．
    故答案为：
    3n
    3n+2
    ．
    点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，注意分离常数构造新数列是解题的关键，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，若a1=
    3
    5
    ，an+1=
    3an
    2an+1
    ，则an=
     
    ；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=
    3
    5
    ，an=2-
    1
    an-1
    （n≥2，n∈N*），数列 {bn}，满足bn=
    1
    an-1
    （n∈N*），
    （1）求证数列 {bn}是等差数列；
    （2）若sn=（a1-1）•（a2-1）+（a2-1）•（a3-1）+…+（an-1）•（an+1-1）是否存在a与b∈Z，使得：a≤sn≤b恒成立．若有，求出a的最大值与b的最小值，如果没有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a1=
    3
    5
    ，an+1=
    an
    2an+1
    ，n=1，2，3，…    ，则an=
    3
    6n-1
    3
    6n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕尾二模）已知数列{an}的首项a1＞0，an+1=
    3an
    2an+1

    （Ⅰ）若a1=
    3
    5
    ，请直接写出a2，a3的值；
    （Ⅱ）若a1=
    3
    5
    ，求证：{
    1
    an
    -1    }是等比数列并求出{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1＞an对一切n∈N+都成立，求a1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案