Question

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时能最快追上乙船？(精确到度)

Answer 1

答案：
解析：

解：假设用t小时，甲船在C处追上乙船， 　　在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°， 　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC， 　　(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)， 　　整理，得128t2－60t－27＝0， 　　即(4t－3)(32t＋9)＝0． 　　∴t＝． 　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15． 　　由正弦定理，得sin∠BAC＝＝＝， 　　又∠ABC＝120°， 　　∴∠BAC为锐角，∠BAC＝38°． 　　∴45°－38°＝7°． 　　∴甲船应沿南偏东7°方向用小时最快追上乙船． 　　思路解析：假设用t小时在C处追上乙船，则在△ABC中，AC、BC可用t来表示，进而利用余弦定理求得t，解此三角形即可．

提示：

航海问题常利用到解三角形的知识去解决，在具体解题时，应画出示意图，找出已知量及所求的量，转化为三角形的边角，利用正弦、余弦定理求解．