Question

已知正长体ABCD—A₁B₁C₁D₁棱长为2,E、F、G分别为棱AA₁、AB、BC的中点，在棱C₁D₁上求一点H,使E、F、G、H共面.

Answer 1

解析：建立如图所示的坐标，设H（0，y,z）.

    则=(2,0,1)-(0,y,2)=(2,-y,-1),

=(2,1,0)-(0,y,2)=(2,1-y,-2),

=(1,2,0)-(0,y,2)=(1,2-y,-2),

∵E、F、G、H共面，

∴=m+n,

    即（2，1-y,-2）=(2m+n,-my+2n-ny,-m-2n).

  解得m=n=,y=1.

    故H(0,1,2)即为C₁D₁的中点.