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    四个命题：
    ①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；
    ②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；
    ③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；
    ④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行
    其中正确的命题是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．④
    【答案】分析：空间中对于点、线、面位置的判断，一般思路是可以借助长方体模型来研究，从而来判断每一个命题正确与否．
    解答：解：如图，我们借助长方体模型，
    过平面ABCD外一点棱A1只有A1A与平面ABCD垂直，所以①不正确；
    过A1有A1D1和A1B1与平面ABCD平行，所以②不正确；
    过A1A的平面（也可看成过A1的平面）和平面A1D1DA都垂直，所以③正确；
    过A1只有一个平面A1B1C1D1平行平面ABCD，所以④不正确．
    故选C
    点评：考查点线面的位置关系，常常借助长方体模型来研究．本题难度不大，属于基础题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、以下四个命题：
    ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
    ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
    ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
    ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2009高考模拟试题汇编附加试题》、数学文科 题型：013

    下面给出四个命题

    ①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α．

    ②经过直线α有且仅有一个平面垂直于直线B．

    ③过平面α外两点，有且只有一个平面与α垂直．

    ④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．

    其中正确的命题个数为

    [　　]

    A．3

    B．2

    C．1

    D．0

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    科目：高中数学 来源：江苏省泗洪县实验中学2008届高三第三次月考数学试卷 题型：022

    给出下列四个命题：

    (1)过平面外一点，作与该平面成)角的直线一定有无穷多条；

    (2)一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

    (3)对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

    (4)对两条异面的直线a，b，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

    其中正确命题的序号为________(请把所有正确命题的序号都填上)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出四个命题：

    ①直线与平面内两直线都垂直，则.②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直.④直线同时垂直于平面、，则∥.其中正确的命题个数为（A）3             （B）2                              （C）1                         （D）0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出四个命题：

    ①直线与平面内两直线都垂直，则.②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直.④直线同时垂直于平面、，则∥.其中正确的命题个数为（A）3             （B）2                              （C）1                         （D）0

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