Question

把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求Eξ、Dξ.

Answer 1

剖析:每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为4⁴,空盒子的个数可能为0个,此时投球方法数为=4!,

    ∴P(ξ=0)==;空盒子的个数为1时,此时投球方法数为,

    ∴P(ξ=1)=.

    同样可分析P(ξ=2),P(ξ=3).

解:ξ的所有可能取值为0,1,2,3.

    P(ξ=0)==,

    P(ξ=1)==,

    P(ξ=2)==,

    P(ξ=3)==.

    ∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

    ∴Eξ=,Dξ=.