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    “f（x）=是定义在（0，+∞）上的连续数”是“直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件
    【答案】分析：由f（x）在（0，+∞）上连续，知，即得a=2．又由于直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直，
    知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要条件
    解答：解：
    ∵f（x）在（0，+∞）上连续，
    ∴f（x）在x=1处连续．
    ∴
    即得a=2．
    ∵直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
    ∴2x+y=0和x-2y=0垂直
    显然成立．
    反之由直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
    知a=2或a=0
    故前者是后者的充分不必要条件
    故选A．
    点评：注意函数连续性的判别和两直线垂直的成立条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设a=f(
    1
    2
    )    ，b=f(
    4
    3
    )  ，  c=f(1)    ，则a、b、c的大小关系为（　　）

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