Question

1．已知F是抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　）

• A． x²=2y-1
• B． x²=2y-$\frac{1}{16}$
• C． x²=y-$\frac{1}{2}$
• D． x²=2y-2

Answer 1

分析 先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线x²=4y上的动点，代入可求．

解答 解：抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点为F（0，1），
设P（p，q）为抛物线一点，则：p²=4q，
设Q（x，y）是PF中点，
则：x=$\frac{p}{2}$，y=$\frac{q+1}{2}$，
即p=2x，q=2y-1，
代入p²=4q得：（2x）²=4（2y-1），
即为x²=2y-1．
故选：A．

点评 本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．