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    直棱柱ABD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

    (1)求证：AC⊥平面BB1C1C；

    (2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由已知平面平面

    　　又∵，

    　　且

    　　∴，

    　　在中，由余弦定理可得

    　　∴

    　　∴平面　(6分)

    　　(2)存在点，为的中点．下面证明：

    　　∵P为的中点

    　　∴，又

    　　∴

    　　∴四边形为平行四边形

    　　∴

    　　又平面平面

    　　∴与平面和平面都平行．


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    （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离．

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    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		7
    3
    D、
    		6
    3

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    （2013•宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；
    （Ⅱ）求A1B与平面ABD所成角的正弦值．

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    (1)求A1B与平面ABD所成角的余弦值；

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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

    （1）求A1B与平面ABD所成角的大小；

    （2）求点A1到平面AED的距离.

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