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若函数f(x)=x2+ax+是增函数,则a的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.[-1,∞]
C.[0,3]
D.[3,+∞]
【答案】分析:由函数在(,+∞)上是增函数,可得≥0在(,+∞)上恒成立,进而可转化为a≥-2x在(,+∞)上恒成立,构造函数求出-2x在(,+∞)上的最值,可得a的取值范围.
解答:解:∵在(,+∞)上是增函数
≥0在(,+∞)上恒成立
即a≥-2x在(,+∞)上恒成立
令h(x)=-2x,
则h′(x)=--2
当x∈(,+∞)时,h′(x)<0,则h(x)为减函数
∴h(x)<h()=3
∴a≥3
故选D
点评:本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,恒成立问题,是导数的综合应用,难度中档.
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①若函数f(x)=x2-2x+3,x∈[-2,0]的最小值为2;
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;
③命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,…,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.
其中,错误命题的个数为(  )

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