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    已知≤x≤,则

    (1)1-x的取值范围是［，］；

    （2）x(1-x)的取值范围是［，］.

    以上命题是否正确？若错误,予以纠正；若正确，请证明.

    解：（1）正确.∵≤x≤,

    ∴-≤-x≤-.

    ∴1-≤1-x≤1-,即≤1-x≤.

    (2)错误.不能由,这是因为x与1-x不可能同时取到或,故结论错误.

    正确的是:x(1-x)的取值范围是［,］.

    证明如下：令y=x(1-x),

    则y=-(x-)2+,

    ∵≤x≤，故有ymin=,ymax=.

    温馨提示

        本题型主要考查不等式的性质，常用的解法是正确使用不等式的性质进行直接推导，并注意不等式性质成立的条件和函数性质的应用，以及等价转化的思想，比如减法可转化为加法，除法可转化为乘法等.

    练习册系列答案
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