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    精英家教网如图，△ABC中，
    CD
    =2
    DB
    ，设
    AD
    =m
    AB
    +n
    AC
    （m，n为实数），则m+n=
     
    ．
    分析：本题考查的平面向量的基本定理及其意义，由
    CD
    =2
    DB
    ，则B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，由平面向量基本定理，我们易得m=
    2
    3
    ，n=
    1
    3
    ，易得m+n的值．
    解答：解：∵
    CD
    =2
    DB
    ，
    ∴B、C、D三点共线，
    由三点共线的向量表示，我们易得
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    由平面向量基本定理，
    我们易得m=
    2
    3
    ，n=
    1
    3
    ，
    ∴m+n=1
    故答案为：1
    点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
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    精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长为
     
    ．

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    精英家教网如图，△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，DC⊥平面ABC，DC=6，G为△ABC的重心M为GD上的一点，∠MCG=45o．
    （1）求证AB⊥DG；
    （2）求二面角G-MC-B的大小．

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    精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
    		2
    ，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
    （1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
    （3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．

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    （2012•怀柔区二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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