Question

已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：根据三个数成等差数列这一特征，可以根据定义假设三个数，但假设时要尽量利用题中的条件，使解答简化． 　　解答：设这三个数依次是a－d，a，a＋d， 　　则由题可知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝12 　　得a＝4，由(a－d)·a·(a＋d)＝48，得d＝±2． 　　所以所求的三个数是2，4，6或6，4，2． 　　评析：所求的三个数成等差数列，则有以下几种常用的设法：(1)设三数为a，b，c；(2)设三数为a，a＋d，a＋2d；(3)设三数为a－d，a，a＋d．显然(2)、(3)的设法优于(1)，因为这样设可以使未知数的个数少，其中(3)的设法更优化，很容易求出中间数．例如三角形ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则就可以这样设：，，＋q．另外要注意的是这样的题一般都有两解，千万不要认为x－d＜x，因为2，4，6和6，4，2是两种不同的结果，它们是不同的数列．