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    已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=r2,c2+d2=R2,求证|ac+bd|≤(r＞0,R＞0).

    证法一：（综合法）∵a、b、c、d都是实数，

    ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤+=.

    ∵a2+b2=r2,c2+d2=R2,∴|ac+bd|≤.

    证法二：（比较法）显然|ac+bd|≤-（r2+R2）≤ac+bd≤(r2+R2).

    先证ac+bd≤(r2+R2).

    ac+bd-(r2+R2)=ac+bd-=-［(a-c)2+(b-d)2］≤0.

    ∴ac+bd≤(r2+R2).

    再证ac+bd≥-(r2+R2).

    ac+bd+(r2+R2)=ac+bd+(a2+b2+c2+d2)=［(a+c)2+(b+d)2］≥0.

    ∴ac+bd≥-(r2+R2).

    综上，|ac+bd|≤.

    证法三：（分析法）要证明|ac+bd|≤成立，

    只要证明（ac+bd）2≤()2，只要证明a2c2+2abcd+b2d2≤［(a2+c2)2+2(a2+c2)(b2+d2)+(b2+d2)2］.

    ∵a2c2≤(a2+c2)2,2abcd≤,b2d2≤(b2+d2)2.

    ∴a2c2+2abcd+b2d2≤［(a2+c2)2+2(a2+c2)（b2+d2）+(b2+d2)2］成立.

    ∴|ac+bd|≤.

    这三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，我们根据不等式的特点选择适当的证法.一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时还能启发我们是否能用比较法来证明.


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    12
    ．

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    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，|
    c
    |=
    		19
    ，则向量
    a
    与
    b
    之间的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞    为（　　）

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