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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
    (1)求证：CD⊥PD；
    (2)求证：EF∥平面PAD.

    　(1)∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，
    ∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，
    ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
    (2)取CD的中点G，连接EG、FG.
    ∵E、F分别是AB、PC的中点，
    ∴EG∥AD，FG∥PD，
    ∴平面EFG∥平面PAD，
    又∵EF?平面EFG，
    ∴EF∥平面PAD.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
    （1）求证：M为PC中点；
    （2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
    （1）求证：CM∥平面PAD；
    （2）点C到平面PAD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
    （I）求证：M为PD的中点；
    （II）求二面角A-BM-C的大小．

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