Question

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=7，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（ ）
A．18
B．14-8
C．14+8
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程得a=b=2，c=4．由双曲线的定义，证出|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8=|PQ|+8，结合
|PQ|=7即可算出△F₁PQ的周长．
解答：解：∵双曲线方程为x²-y²=8，
∴a=b=2，c=4
根据双曲线的定义，得
|PF₁|-|PF₂|=4，|QF₁|-|QF₂|=4，
∴|PF₁|=|PF₂|+4，|QF₁|=（|QF₂|+4），
相加可得|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8，
∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|=7，∴|PF₁|+|QF₁|=7+8，
因此△F₁PQ的周长=|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=7+8+7=14+8，
故选：C
点评：本题给出经过双曲线右焦点的弦PQ长，求PQ与左焦点构成三角形的周长，着重考查了双曲线的标准方程、定义与简单几何性质等知识，属于基础题．