Question

下列各式中，正确的序号是    ．
①0.7^-0.3＞0.7^-0.4
②ln2＞lne  
③1.01^-2＞1.01^-3
④log₂2＜log₂3  
⑤a^1.3＜a^2.5
⑥log_ae＜log_a2（0＜a＜1）

Answer 1

【答案】分析：根据指数函数的单调性和特殊点、对数函数的单调性和特殊点判断①②⑤不正确，③④⑥正确，从而得出结论．
解答：解：由于函数y=0.7^x是R上的减函数，-0.3＞-0.4，∴0.7^-0.3＜0.7^-0.4，故①不正确．
由于函数y=lnx是正实数集上的增函数，2＜e，∴ln2＜lne，故②不正确．
由于函数y=1.01^x是R上的增函数，-2＞-3，∴1.01^-2＞1.01^-3，故③正确．
由于函数y=log₂x 是正实数集上的增函数，2＜3，∴log₂2＜log₂3，故④正确．
由于不知道a的范围，故函数y=a^x 的单调性不确定，故不能判断a^1.3 与 a^2.5 的大小关系，故⑤不正确．
由于函数y=log_ax （0＜a＜1）是正实数集上的减函数，e＞2，∴log_ae＜log_a2，故⑥正确．
故答案为 ③④⑥．
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．