Question

求使直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x²+3y²=6有公共点的θ的取值范围(0≤θ≤π).

Answer 1

解析:由柯西不等式

2²=(xcosθ+ysinθ)²

=(x·cosθ+y·sinθ)²

≤(x²+3y²)(cos²θ+sin²θ)

=6cos²θ+2sin²θ.

解得cos²θ≥,

即cosθ≥或cosθ≤.

因为0≤θ≤π,所以0≤θ≤或≤θ≤π.