Question

已知sinα=,cosβ=,求cos(α-β)的值.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：根据两角差的余弦公式知,还须求cosα、sinβ.由条件可知,只要对α、β所处的象限进行讨论即可. 解：∵sinα=＞0, ∴α为第一、二象限角. 当α为第一象限角时,cosα=; 当α为第二象限角时,cosα=-. ∵cosβ=＞0, ∴β为第一、四象限角. 当β为第一象限角时,sinβ=; 当β为第四象限角时,sinβ=-. ∵cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ, ∴当α、β均为第一角限角时, cos(α-β)=×+×=; 当α为第一象限角,β为第四象限角时, cos(α-β)＝×+×(-)=; 当α为第二象限角,β为第一象限角时, cos(α-β)=(-)×+×=-; 当α为第二象限角,β为第四象限角时, cos(α-β)＝(-)×+×(-)=-. 温馨提示 (1)解题时,由结论出发分析题目作了哪些条件准备,还需再求什么,明确理解题的目标.(2)已知条件中给出某个角的三角函数值,但并未指出角α所在的象限时,一般要进行分类讨论.