Question

某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产不小于15 t的产量，已知每生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW·h，劳动力3个，可获利7万元；每生产乙产品1 t需煤4t，电力5 kW·h，劳动力10个，可获利12万元；但每天用煤不超过300t ，电力不超过200 kW·h，劳动力不超过300个，问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：设每天生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z万元，那么z＝7x＋12y． 　　 　　如图作出可行域，作出一组平行直线7x＋12y＝m(m为参数)中，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线，此直线过4x＋5y＝200和3x＋10y＝300的交点A(20，24)，即生产甲、乙两种产品分别为20t、24t时，利润总额最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)． 　　思路解析：图解法解决线性规划应用问题的步骤：①审清题意；②适当设出未知数x、y、z；③列出含x、y的不等式组(即线性约束条件)，列出z＝f(x，y)；④利用图解法解得最优解；⑤得出结论．

提示：

利用线性规划来进行优化设计，解决生活中的实际问题通常有以下几种类型：第一类：给定一定数量的人力、物力资源，分析怎样合理利用这些资源，才能使收到的效益最大；第二类：给定一项任务，分析怎样安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小，还要根据条件求最优解，有时候还要分析整数解．